断面性能計算（断面二次モーメント・断面係数・断面二次半径）
任意寸法の H形鋼・角形鋼管・鋼管・矩形・丸・溝形鋼・T形鋼・山形鋼から、断面積 A・断面二次モーメント I・断面係数 Z・断面二次半径 i・図心を材料力学の定義式で算出。規格外ビルドH・山形鋼の主軸（最小断面二次半径）にも対応。
次はこんな計算どうですか？
この計算と合わせて使われることが多いツールです
鋼材重量計算
H形鋼、アングル、パイプ等の鋼材を選んで総重量を計算。JIS規格の断面性能(断面二次モーメント等)も検索可能。
梁のたわみ・応力計算（単純梁・片持ち梁・両端固定梁）
スパン・荷重・断面性能から最大たわみ・曲げモーメント・せん断力・曲げ応力を一括算出。建築基準法 L/250 を自動判定し、H形鋼・I形鋼・溝形鋼・軽溝形鋼・等辺山形鋼・角形鋼管・鋼管の JIS 規格プリセットに対応。
部材の耐荷重・許容荷重計算（形鋼・スパンから逆算）
H形鋼・角形鋼管・鋼管などの形鋼とスパン・支持条件から、曲げとたわみで決まる許容等分布荷重・許容集中荷重を逆算。鋼構造設計規準 fb=F/1.5 とたわみ制限 L/250 に準拠し、小さい方を採用許容荷重として表示。
解説
断面性能計算は、部材の断面形状と寸法から断面二次モーメント I・断面係数 Z・断面二次半径 i・断面積 A・図心を求める計算です。 I は曲げに対する変形しにくさ（たわみ）、Z は曲げ強さ、i は座屈のしやすさを表す基本量で、 梁・柱の設計に欠かせません。本ツールは寸法を入力するだけで、H形鋼・角形鋼管・鋼管・矩形・丸に加え、 図心が偏る溝形鋼・T形鋼・山形鋼まで、材料力学の定義式で断面性能を算出します。
JIS 規格品の登録済み断面性能や重量は 鋼材重量計算ツール、種別横断の一覧・並べ替えは 鋼材規格表 で確認できます。本ツールはそれらの表に載っていない規格外のビルドH・溶接組立材・任意寸法の中空断面の断面性能を、寸法から直接計算したいときに使います。
断面性能の定義式
断面二次モーメント I は図心を通る軸まわりに I = ∫ y² dA で定義され、 断面係数 Z は I を図心から縁までの距離 e で割った値、断面二次半径 i は I を断面積 A で割って平方根をとった値です。 図心（中立軸の位置）は Σ(A·y) / ΣA で求めます。
Z = I / e （断面係数、e = 図心〜縁の距離）
i = √(I / A) （断面二次半径）
複数の矩形からなる断面は、各矩形の断面二次モーメントを平行軸の定理（I = I₀ + A·d²）で図心軸まわりに移して合計します。 中空断面は「外形の矩形」から「内側の穴の矩形」を差し引いて計算します。 ここで求めた I・Z は、梁のたわみ・応力を出す 梁のたわみ・応力計算や、載せられる荷重の上限を逆算する 部材の耐荷重計算 にそのまま入力できます。
| 記号 | 説明 |
|---|---|
| A (cm²) | 断面積 |
| I (cm⁴) | 断面二次モーメント（強軸 Ix・弱軸 Iy） |
| Z (cm³) | 断面係数（= I / e、曲げ応力 σ = M / Z の分母） |
| i (cm) | 断面二次半径（= √(I/A)、細長比 λ = ℓk / i に使う） |
| e (cm) | 図心から断面の縁までの距離 |
| 図心 | 断面の重心（曲げの中立軸が通る点） |
形状別の断面性能式（x軸まわり）
代表的な断面の断面積 A と、x軸（水平・図心）まわりの断面二次モーメント Ix の式を示します。 弱軸 Iy も同じ形式で幅と高さを入れ替えて計算します。溝形鋼・T形鋼・山形鋼は図心が偏るため、 矩形に分解して平行軸の定理で合成します。
| 形状 | 断面積 A | Ix |
|---|---|---|
| 矩形 | B·H | B·H³/12 |
| 丸 | πD²/4 | πD⁴/64 |
| 角形鋼管 | B·H − b·h | (B·H³ − b·h³)/12 |
| 鋼管 | π(D²−d²)/4 | π(D⁴−d⁴)/64 |
| H・I形鋼 | B·H − (B−tw)·hw | [B·H³ − (B−tw)·hw³]/12 |
| 溝形・T形・山形 | 矩形分解 ＋ 平行軸の定理 Σ(I₀ + A·d²) | |
b = B − 2t、h = H − 2t（中空の内寸）、hw = H − 2tf（H・I形鋼のウェブ高さ）。
山形鋼（アングル）は上下左右どちらにも対称でないため、断面相乗モーメント Ixy がゼロになりません。 このとき最も曲がりやすい向き（主軸）は水平・鉛直から傾きます。本ツールは主断面二次モーメント Iu・Iv と、 座屈で効く最小断面二次半径 i_min・主軸角まで算出します。 等辺山形鋼では主軸はちょうど 45° に傾きます。
使用上の注意
- フィレット・テーパーは無視: 隅肉（フィレット）・角の丸み・圧延形鋼のフランジ勾配（テーパー）を無視した理想化断面で計算します。 プレートを溶接した組立材では厳密ですが、圧延規格材では JIS 実断面と差が出ます。H形鋼・角形鋼管は数%程度、 フランジが勾配する溝形鋼・I形鋼は特に弱軸 Iy・Zy が大きめに出るため、これらは規格表の登録値を優先してください。
- 強軸・弱軸の向き: x軸は水平軸で、縦長の形鋼では強軸（Ix > Iy）にあたります。曲げを受ける向きにせい（高さ）が来るよう H・D を入力してください。
- 座屈検討には i_min: 柱の座屈は最も細い向きで起こるため、細長比には最小の断面二次半径を使います。山形鋼など非対称断面では i_min を確認してください。
- 規格品は登録値を優先: JIS 規格品はメーカーカタログ・ 鋼材重量計算ツール の登録値（フィレット込み）の方が正確です。本ツールは任意寸法・規格外断面の概算に使ってください。